Exercícios Resolvidos de Matemática - Progressão Aritmética

1. Determinar o vigésimo primeiro termo da P.A (17, 21, 25...).
Leitura do problema:
a1 = 17, vigésimo primeiro termo: n=21
Calculamos a razão: r = 21-17 = 4
Substituímos esses valores na fórmula do termo geral an = a1 + (n - 1) . r
a21 = 17 + (21 - 1) . 4
a21 = 17 + (20) . 4
a21 = 17 + 80  =  97

2. Obtenha o primeiro termo de uma PA em que a20 = 99 e a razão é 5.
Temos a20 = 99, e r = 5 e queremos obter a1.
Como an = a1 + (n - 1) . r , podemos escrever que:
99 =  a1 + (20 – 1) . 5
99 =  a1 + (19) . 5
99 =  a1 + 95
99 – 95 = a1
a1 = 4

3. Quantos múltiplos de 4 podemos escrever com 3 algarismos?
Devemos determinar o número de elementos da P.A (100, 104, ..., 996) em que
a1 = 100
an = 996
r = 4
Como an = a1 + (n - 1) . r
996 =  100 + (n – 1) . 4
996 = 100 + 4n – 4
996 – 96 = 4n
900 = 4n
n = 225

4. Quantos são os múltiplos de 3 compreendidos entre 7 e 43.
a1 = 9
an = 42
r = 3
Como an = a1 + (n - 1) . r
42=  9 + (n – 1) . 3
42 = 9 + 3n – 3
42 – 6 = 4n
36 = 3n
n = 9

5. Qual é o primeiro termo de uma P.A. em que a7 = 20 e r = 3?
Como an = a1 + (n - 1) . r
20 =  a1 + (7 – 1) . 3
20 = a1 + 18
20  - 18 = a1
a1 = 2